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复习指南：高等数学复习重点与典型题型

文章来源：本站原创点击数：更新时间：2006-2-6

　　对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提炼题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

　　下面我们以数学(一)为主总结高等数学各部分常见的题型。

　　一、函数、极限与连续1.求分段函数的复合函数；2.求极限或已知极限确定原式中的常数；3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4.无穷小阶的比较；

　　5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

　　二、一元函数微分学

　　1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；

　　2.利用洛比达法则求不定式极限；3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；

　　4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；

　　5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；

　　6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

　　三、一元函数积分学1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；

　　4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；

　　5.综合性试题。四、向量代数和空间解析几何1.计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；2.求直线方程，平面方程；

　　3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；

　　4建立旋转面的方程；

　　5.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

　　五、多元函数的微分学

　　1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续

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