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严守权辅导考研数学复习聊天实录

文章来源：本站原创点击数：更新时间：2006-2-6

考研数学名师严守权

　　欢迎您严老师，您能不能先就考研数学这科一些相关的基本情况给大家做一个简要的分析和预测呢？
　　严守权老师：广大考生朋友们，大家好！我先把今年考试的变化情况简单回顾一下。按照2003年的考研大纲的要求，在基本考试内容上做了一些微调，主要表现在高等数学部分，数学一删去了两曲线的交角、微分方程组的内容。数学三和数学四降低了对广义积分收敛和发散的条件内容的要求，但数学四增加了常微分内容。在线性代数中，此次修改最大的要数数学二的线性代数，数学一提高了对数量矩阵、基础解系内容的要求，数学二增加了实对称矩阵的特征值与特征向量及相似对角矩阵等知识点的考查。数学三和数学四增加了向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法等知识点的考查。。在概率统计中，数学一增加了几何型概率与减法公式的内容，对泊松定理的结论以及应用条件内容提出要求。数学三、数学四也增加了减法公式内容，并提高了对于独立重复试验及经验分布函数内容的要求。
　　另外，从考分来讲，大家都知道一个很大的变化，就是将考分从100分提高到150分，考分的变化能够反映在题量上有一些略微的增加，大家看看2003年考试大纲的样卷，格式是差不多的，有6个填空题、6个选择题和10个解答题，比以往多了2个客观题，加在一块儿占到48分，比重是比较大的。题量增加了，也增加了考分知识点，对考生在解题速度上提出了更高的要求，题量大了，速度也得跟上去。考分上，原来的代数占15%，现在调整到20%，高等数学原来由85%调整到80%。我想今年考试从87年全国统考以来，我们的经济类工科的考研数学出题，总体说来比较规范，能够按照大纲的要求来进行，相对也比较稳定，所以在难易度上基本上没有大的变化，大家注意一些微调的地方，应该针对这些东西做好准备。

　　网友：针对2003年考研数学的新的变化，在复习中应该着重注意哪些问题呢？
　　严守权老师：对于变化，我个人的看法，有些内容前些年考试已经有了，只是考试要求上没有明确的提出来。比如说方程题，在以往的微积分的方程中变量已经涉及到了，在复习的时候要注意变化，有些没有复习到位的应该复习到位，比如说正交化的问题，过去数学四没有明确的要求，今年明确的提出来，你要看到位，不能遗漏。第二，今年考试还是强调基本知识、基本技能、学科综合上的考核，这是考研数学特别强调的部分，应该继续抓好这个问题，特别到临近考试，我们不要过多的沉迷在偏题、怪题上，应该进行说理和调整，在这个基础上，做一些带有实战意义的模拟试题，来增加自己解题的能力和临场发挥的能力。

　　网友：我从10月份到现在已经做了50多套模拟题了，现在是应该继续做模拟题还是进行总结性的复习？
　　严守权老师：你做的题也不少了，不在于数量，而在于怎么搞扎实了，我建议这位网友应该总结一下，一般来讲，考试基本上是可以调理出来的，比如说微积分有什么样的点，怎么样组合是一个大的题目。我们考了微积分这么多题，都有共性的东西，主要归纳解题的思路，拿到一个题要考虑怎么去分解它，怎样通过若干的条例逻辑性很强的解答出来。另外，题做一遍是不够的，如果光做数量多，你只是做一遍，只是做会了，但是不一定能够达到好的效果，还不如精选十套题做一遍再做一遍，甚至三遍，温故而知新，从题中体会到内在的东西，要注意质量和效率。

　　网友：现在复习的时候，我自己觉得有一些部分出题的可能性很小，您认为这些部分是不是就不用再复习了呢？
　　严守权老师：这是关于抓重点的问题，我是这样看的，考生自以为不是重点的，就不一定不是重点。我觉得重点部分还是围绕最主要的概念和技能、方法比较集中的大的概念上的讨论，每年考试是有这样的情况，有些题目今年考了，可能过五六年又考，这是覆盖面的问题。而有些部分，比如说倒数的概念、倒数的基本运算，这是年年都要考的，应该作为重点抓住。所以，怎么把握重点、什么是重点，应该准确，不能凭自己的感觉，这方面很多辅导书和辅导报告里都给出了提示，大家注意一下做一个参考。
　　第二，在抓重点的时候，有些太偏的，这要根据考生自己的情况来定，有的考生能力比较强，他的期望值比较高，可能做得细一点、多一点，把更多的地方要看到，如果有的考生原来的基础不是很还的情况下，在临近考试的情况下，不能把时间用在偏题上。比如说统计部分的一些内容，一般考试的部分不会很大，如果一些考生平时没学过统计的部分，在临近考试前我建议放弃少的，把重点抓住。

　　网友：我现在正在使用您主编的《考研数学常考知识点》，您认为这本书的难度与考试的难度相比相差多少？
　　严守权老师：考试难度对数学三来讲，难度差不太多，数学四比实际考试稍微难一点，适当的难度对考试是有好处的。对于难度的把握怎么理解，我觉得难度不在于某一个题很偏，一种特殊的方法，或者技巧性很强，难度就在于对概念的理解到什么程度，要注意理解概念的转换，考的概念不会直接考，而是会用转换的方式考，要把转换的方式看好。考试很重要的是把很多知识点综合在一块儿来解决，知识点的综合是非常重要的，我觉得考研的难点应该放在综合，单个知识点一般来说简单变换、做一次两次的转换还是能掌握的，但是多个知识的综合就需要我们有综合的解题能力。

　　网友：我做了您的书两遍了，所有的题目包括例题都是自己先思考，不会的时候再看答案，多数还是能独立完成的，可是做模拟题的成绩不好，不知道问题出在哪儿？
　　严守权老师：复习是一个过程，根据以往考生考过以后跟我交流说，这本书看一遍不行，至少做两遍，所谓做两遍不是光做题目，做到什么程度？很重要的是启发思路，而不在于答案是什么，如果一个题目知道考试思路、知道怎么思考问题很重要，当然，模拟题要比实际的难度大一些，在处理这个问题上，第一遍做不出是很正常的，问题出现了，要比出在考场上好，我及时的做，模拟题可以做一遍，不会做看看答案再做，等我拿到模拟题知道考什么了、特点是什么，到了很熟练的成为，模拟题不是随便出的，基本上覆盖了当年我们认为重要的东西，我们通过一两次变得很熟练了，这样的话比较好。

　　网友：我感觉很多题目有变化了我就不会做了，比如说把A变成A＋X或者-X，我就不知道了，怎么克服？
　　严守权老师：复习的时候有个习惯问题，应该把题目变变条件做，如果换一个条件这个题目又会怎么样，一个题要多解，反复的思考，这样的话解题的质量就高了。解题最重要的是质量，量不是绝对的，包括在考研书上和模拟书上出的题都是很有代表性的题，这个题怎么理解，你考虑的角度是什么，这个角度是在什么条件下产生的，还要有个综合。简单的说，谁给你讲一遍你就懂，这本身就在内在能力的提高，要有个过程。

　　网友：线性代数应该怎么复习？
　　严守权老师：线性代数的特点是知识面很综合，现在很难想象出一个题目考一个单一的知识点，代数有很多知识，比如说行列题，数字行列的计算很重要，有的行列题是把字的概念引进去，所以是综合性的。再比较重要的综合性，一个是方程的形式，还有一种等价形式，有向量方程的形式，有矩阵的形式，我们在做题的时候注意知识的转换，选择适合的角色，这是一个很重要的关系。再比如说在相关性的问题上，我们从定义来讲是一种表述，一种数的理解，还有一个等价的形式，就是转换成方程解的讨论，也可能给你方程解的讨论，还可能从质的方面讨论，这三个概念是等价的。所以，复习的时候不要按章节复习，应该前后知识点连起来复习，这是比较强调的。还有知识点本身，比如说有些概念，你自己常常给自己题一些问题，比如说方程组，我说方程组有解一句话你怎么转换？还应该把整个知识贯穿连接起来。
　　另外，知识的连接另外答题要把握重要题型，比如说相关性的重点判别，比如说在给具体向量的时候，应该通过方程解来解答它。再比如矩阵方程，更多的是从质的角度考虑相关的问题。再比如用方程解的特点做，就要从是方程解和不是方程解的特点来考虑。两个方程解的关系，这是近年来考得比较多的，应该把基本题型特点把握住，它的解法是什么、关键点是什么，再比如两个方程组同解是什么？还有一个是特征向量，就是给了一个矩阵，怎么根据说的话来判断常数。特别现在又增加了正交化，这些东西串起来是很重要的。另外，在整个代数的过程中，矩阵是很重要的，因为很多知识的考的特点是围绕矩阵的，象正交矩阵、伴随矩阵等等，围绕它也有很多题型，我们把一个是知识点的串联，一个是重要题型的串联，一个是重要矩阵连带的特殊题型的串联，能够串起来，这样代数题做起来就有思路，联想起综合的问题。

　　网友：您觉得微积分的经济应用题这部分应该怎么复习？
　　严守权老师：重点不在于数学本身的处理方法，因为经济应用题数学本身的处理方法不难，重要的是理解，五个函数的构造很重要，我们要求任何的问题要有对象，我们的对象就是经济函数，你必须掌握经济函数的基本结构，这个并不难掌握。再一个就是弹性和编辑的概念要能理解。
　　第二个我想强调的就是基本题型，经济应用题我个人认为应该分三大类型，第一块就是优化问题，就是求最大利润、最小成本、最小收益，一旦把目标函数构造出来，优化问题就容易了，在优化问题中，还有一些变形，或者在这个基础上的转换，比如说增加了税收问题，增加了广告费的问题，增加了福利，但这些都是在基础上的调整，比如说税收是在利润函数中扣除税收，在利润最大条件下收税，这些基本原则，这是优化问题的特点。注意优化问题更多的是在基础上考虑多元。
　　第二，关于弹性和编辑概念的问题，尤其是弹性的概念考得是比较多的，围绕弹性和编辑的概念，到现在为止可以这样说，几乎是这样的特点，它所有的结构都是字母型出现的，那么我们就要对弹性能够做字母抽象运算的能力来推导公式运算。
　　第三，方程的题目，比如说考过的一级二级方程现在数学三、四都要求了，比如说污染问题，污染源的治理问题，再比如说逻辑方程，一个量的变化的描述问题，这是经济法特别注意的，需求供给平衡的情况有关的。这个并不难掌握，结构掌握好了，从数学处理上并不是很困难的事情。

　　网友：在做题的时候选择题中有一些概念题，做这类题总是出错，您说做这类题应该注意些什么呢？
　　严守权老师：概念题是非常重要的，现在不可小视，因为毕竟占了48分，分是很大的一块，在做的时候主要注重概念，一个是特点是什么，你做这个题目的时候用时一般情况下不能超过两分钟，你想这么多题要做，如果两三分钟你做不出来题目，肯定你的思路跟出题老师想考你的有距离，所以就不要恋战了，做别的题。复习的时候也要注意，不要会做了就放过去，你做了是不是时间达到时效的问题。第二，在概念理解上，考试不会突如其来的做，要转换，一个是概念的描述，概念做出来，能不能用算式体现出来，概念的体现可能就是解题的思路出来了，比如说某某变量和某某变量有关。第三，了解概念不但知道文字表述的关键词，要了解算词，还有微积分背景，激活背景对抽象问题的启发思路很有帮助。我想这三个方面综合考虑问题，从什么角度思考很重要，一般来讲这个地方不会有很大的运算量，肯定是用到技巧和特殊性，要注意挖掘概念。如果考生对选择题比较惧怕，不妨可以试试做一个题目选时，做不出来考虑考虑方法角度应该从三个角度启发，绝对不是一般的计算题，不是一般的证明题，肯定是带有很多技巧和方法在里面的综合知识的题。

　　网友：我做题从来没有在三小时内不整套题完成，我应该从哪儿改进呢？
　　严守权老师：我们改卷子的时候，有的同学前面的题目做得很不错，后面来不及了，我想如果考生确实不会做，经过磨炼了，该做的都做了，是不会后悔的，后悔的是该做的没有做，所以这就牵扯到考试临场发挥的问题。我们在考试中很多题目基本题型是可以拿分的，如果选择填空部分能够很快的看出来，就做出来，如果看了以后没有把握，不要停留在这儿，应该做分值比较多难度不大的题。我们说三、四、五、六起码有三道题是以计算为主的，这都是基本题，这个题目没有太多的变换，如果你掌握了，三个题就24分，如果我们再做其他的，这样的话，做题目还有个心理作用的问题，如果把会做的题目拿到六七十分，心理作用就不一样了，再做题目，也就比较有信心，否则的话，做了两个题时间比较紧了，就正常发挥不出来了，所以要根据自己的情况。每年考试10道解答题，12道选择题目，实际上不可能每个题都拐弯，有相当一部分是基本题，我觉得应该先把握住它，再去合理的使用时间。

　　网友：随机变量函数分布的部分是不是只掌握了加法就可以了？
　　严守权老师：应该说问题不大，我觉得概率论这块，我个人的看法，微积分部分的内容关键是用分布串起来，因为分布可以带动很多东西，比如说离散随机变量，求概率要带概率的计算，有了分布率，再去做其他的，比如说离散型的、连续型，还有既谈不上离散，也谈不上连续，主要是把分布率找到了，主要是分布函数，至于说加法减法不是主要的。不要死套某种模式，还应该根据题目实事求是，根据实在的内容理解它，方法自然会出来。

　　网友：我感觉微积分的证明这类题很棘手，您看这部分题应该怎么去看？
　　严守权老师：我们说的证明题是两类，一类不是证明题，是计算题，所谓证明就是计算，这个并不是很难的。如果称得上证明的，可能就是宗泽定理存在，证明题是指这部分。宗泽证明并不难把握，有的同学怕这个，三个宗泽的曲折范围不一样，大家一定要注意。宗泽证明定理是对照函数，有三句话，用对什么函数在什么区间上应用什么定理，这三句话中最关键的话就是函数，因为把函数构造好了区间职能会出来。一般来说正的等数出发，有三种方法，积分法，还有积分积不出来，看不出来怎么办？可以求解方程，变成一个未知函数跟上一个应知常数的结构形式。大家要调理一下方法，这个并不是很难掌握的，我们要克服盲目性，不要这个题目大家说难，我们就说难，我们要有针对的补补课，重点的关注一下，实在不行找明白人把这点串一下还是很容易掌握的。

　　网友：我也在做您的书，感觉做得挺熟的，一看就知道解法，但是我现在做历年真题的时候还是不知道怎么下手。
　　严守权老师：熟了不一定做透，这个题背后代表一种题型，能不能把题看出来，实际上我们这里的题目也有很多真题，刚才说举一反三，这个题做了以后，换一个条件还会不会做，如果可以举一反三，你自己改题、编题以后也能够回答，才比较好。这个也没有关系，基本的是熟悉的，但是要有个积累过程。做题也有个时间问题，我主张做题是一个方面，更大的是要看题，看会了就不用做了，这个题我看懂了，没有必要再抄一遍，应该多看多归纳，会了到此为止，要讲究复习效率，这个要有积累过程，数学本身是个积累过程，不能走捷径，所以不难理解，因为大学学的东西和我们考的东西还是有距离的，我们要充分利用时间进入角色，还是很快能够掌握的。

　　网友：目前来讲，怎么去使用历年的真题和模拟题？
　　严守权老师：真题应该说基本上能够体现出考研的特色，这比有些辅导书的题目偏难、偏偏它更反映出实际的问题。第二，看真题不在于题本身，因为数学改革样就是一个方法，还是要不断的把一个题看活了，变化的来看，另外看了以后要归纳，比如说微积分归结起来怎么考20个考点，有思路、有方法，你看会了，再串成各种各样的综合题就可以，好老师说的话，厚书要看薄，如果你复习没有感到这个过程，复习是不成功的。当然，能不能得好分，还要把薄变厚，拿着基本的东西，当然我不是主张对答案，思路对了，考研按步骤给分，思路对、方法对，可能最后错了，更重要的是把思路理清楚，有的考生对答案，也可能答案都很对，往往分并不很高，但是有的同学答案错了很多，但是分并不低，所以应该在归纳、总结理解上下工夫。

　　网友：现在复习每天做题的量有没有比较合理的量？
　　严守权老师：我们要在比较清醒的情况下做，不要搞得很疲惫，因为一个人干事情的时候有成功感才有心情，如果老是在疲倦的情况下，效率不高，就失去自信了。其实每天做一套题就够了，没有必要连着做很多，关键是要消化了，真正做懂了。另外，特别是模拟题，我主张这个时间应该做模拟题，应该给自己一个空子，第一，必须三个小时完成一套题，哪怕做得很惨也必须做；而且做模拟题的时候不要不会做就翻后面的答案，要控制自己，不会做也坚持做，经过思考了，确实思考不出来，再看答案，这样对照起来可能体会更深一点，这有个效率问题。我主张如果这样做下去，象我编了15套题，一天做一套15天就做完了，做完了能够感觉到题的思路，如果能够梳成辫子，把15套题的思路摸透了，就够用了。
　　主持人：不在于量大，而在于精。
　　严守权老师：有一个人上了很多考研班，老师的水平都很高，但是他考了40多分，还有的同学买了很多考研书，花了很多钱，因为他就是做了一遍，没有提炼出来，这种方法是不可取的。

　　网友：我以前打算考数学一，现在改考数学三，我现在感觉做数学三的题难度也很大，您看数学三目前重点需要在哪些方面深钻一下。
　　严守权老师：数学三不见得比数学一差，数学一有一些微积分的题面更宽一些，它更侧重于从积分、方程，空间切面、切线，要占20多分，比经济类考试多20分。经济类更多的是对函数概念、函数性的理解，以及对经济概念的理解。另外，数学三概率论的分量要比工科的要重一些，这是它的特点，比例也比较大，200多分。我觉得还是要了解一下经济的特点，微积分的基本东西没有太大的区别，区别就是要注意重视经济类的特点，微积分如果简单说的话，可以分成几大块，基本运算是一块，20—30分左右，这是基本题，跟工科经济类不完全一样。综合题的证明，这也是常考的，有一年考的一样，去年考的积分的定理，数学一二三四考一个题，这是共性的东西，没有特别的。只要把经济函数的概念搞明白了，数学上不要担心，没有什么复杂的。再一个，经济类还有一个比较重要的，就是激活背景出发的综合应用题，这个题也系很重要的，考生应该注意这样的题型，因为不一定考面积、体积，但是从面积说话、从体积说事儿，列出一个实质来根据它做文章，综合题也是有微积分的，分量一般都比较大的，题分也不会太少，把微积分把握住。代数应该跟数学一和数学三、四，代数的出题我个人的看法难度基本一样，如果真正数学一复习得比较好，这个部分应该是可以相通的。概率论，如果考生考的是数学三，统计部分经济类是特别强调的，对于工科来讲是没有要求或者要求很简单的，经济类还是有分布的，特别是多元分布，经济类是往往每年必须考的内容，要重视一下这部分。

　　网友：请严老师预测一下数三和数四2003年考试的难度和去年比较是偏难还是偏易？请您预测一下分数线。
　　严守权老师：分数线很难预测，因为现在考试基本难度，从分数线来讲变化不是很大，不是说感觉难了，分数线就降了很多，除了例外之外，一般正常情况下不会有太大的矛盾。如果说有变化，由于分值大了，增加两个题，考点的覆盖面可能更宽一些，再一个题量可能比以往大一些，题量大难度就不一定增加，我估计基本上难度还是差不多的，关键在量上熟练程度要加强，知识面应该更宽一点理解。

　　网友：今年新增的知识点，象微分方程，您觉得题会出得比较综合吗？在复习中复习得要深入一点还是知道就行了？
　　严守权老师：如果考方程题，数学三一直都在考，没什么变化，主要对数学四来谈，依我个人看法，考方程题无非两类题，一类就是经济应用题，就是用方程，经济应用题考的对象关键是会列式子。还有一类是以计算为主的题目，如果出计算题，非常可能出现的就是七次方程，重点不会有太多的，因为历年来数学三考的方程题难度是不大的，考得比较多的是二级常系数的方程题。

　　网友：再教育部的考试分析中有以下四个方面的问题是不做考试要求的，第一，常微分方程的二界限性，第二是泰勒公式，第三是向量的内集，第四是标准化，虽然考试中对这个不做要求，但是很多老师都提到这方面的内容，这些方面到底应该怎么对待？
　　严守权老师：泰勒公式我主张可以不看。二级方程可以不看，至于后面其他几个东西，向量的内集应该看一下，对我们并没有太多的难度增加。

　　网友：您觉得考试中会不会总出现一些比较经典的题，象密度函数、分布函数，您觉得在今年的考试中是不是可能出现？
　　严守权老师：这个是可能的，考研从87年到现在20多年了，不可能年年出新题，有些比较有典型意义的题，能考出学生能力的题是可能出现的，但是不会重复，会在这个基础上综合加工，但是考试的知识点或者角度可能是相同的，我们在以往的考试常常也会遇到类似这样的题目，因为微积分就这么大一块内容，再出范围还是很小，所以我觉得完全可以出现这样的问题。我们并不要刻意的准备，只要掌握在范围内就行。

　　网友：曲线积分和曲面积分挺难，这部分怎么复习？
　　严守权老师：这部分肯定是不考的，如果考试出这个题可以向教委提出来，分可以给你。

　　网友：做题的时候有时候一套题两个小时就可以做问，但有的时候需要四个小时，在考试的时候时间上怎么把握比较好？
　　严守权老师：两个小时做完和四个小时做完，可能跟考生做题目的薄弱环境有关，你可以研究一下四个小时做完花时间在什么地方，要注意方法改进，因为我想一个老师出题目是经过反复推敲、反复测算的，时间卡得很紧的，如果我们达不到要求，是因为我们复习还没有达到要求。当然，也有个别模拟题出的完全没有按照大纲的要求出，可能太偏，这也是有可能的，所以不要因为一两次模拟题就判断怎么样，要看总的，比如说我们经常做题时间怎么样，对整个题应该有个综合，应该考虑做题的策略。

　　网友：我是考数四的，在做题的时候遇到了无穷积数的题？
　　严守权老师：这个是超大纲的，我们复习的时候要看大纲，超大纲的不要看，注意时间把握住。

　　网友：概率和数理统计有什么好的方法复习？
　　严守权老师：真正考统计的并不多，关于概率，我觉得应该把概念搞清楚，在这个基础上把分布抓住，有三个，一个是离散的，在这个基础上，每个都要实实在在的求概率，在概率上，也可能是数数的题，不管怎么样，我们要把握能力和方法，不会考很难的概率题，这个大家放心，所以不要在难度上下工夫，而在于基本功的熟练，把很多东西串起来。第二，联合分布的，横和竖的搞清楚。找密度函数的基本出发点就是找分布函数，这个问题处理过程中，不在于概率本身的概念，更多的考的是微积分的知识，因为我们在处理概率题目的时候，很多数学处理结构要搞清楚，二元是常考的很重要的内容。

　　网友：我准备考2004年的研究生，应该说复习时间还是比较长的，复习中时间应该怎么安排？
　　严守权老师：不妨可以参照2003年大纲，对于大纲写到的基本知识点可以复习到，就是说提到它我知道怎么回事儿，首先把面照顾到、复习到，可以用一段时间补习一下基本的知识。在这个基础上，可以做一些有关这方面的题目，常见的题型，有可能的话看看参考书上提出的重点，在补习的基础上，把重点题再深入的思考归纳一下就可以了。到了第二年真正考试的是时候，有可能上个辅导班，老师帮着收敛一下，到了这个时候才正式进入考试阶段。复习的时候三个阶段，第一个阶段是老师串讲题，老师提炼一下，有三个月的时间消化，不要看答案，看解题思路，归纳老师讲的东西是不是这样。最后，是考试冲刺阶段，在实战方面更多的训练。

　　网友：我考数学四，现阶段来做，只做真题，是不是这些题太简单？
　　严守权老师：我提个建议，真题要做，时间概念上讲，我建议大家做97年以后的题，因为97年是大纲调整，调整以后难度增加很多了，所以你如果看97年以前的题很容易，这对大家复习没有帮助。97年以后的题和现在是一致的，更能反映大纲的要求。另外，看真题的基础上还应该做一些模拟题，因为毕竟有发展和变化的新题，把原来的题目重新拿出来的话，重新转换，好多新的题法还是有变化的，所以还是要注意看新的，如果停留在过去的真体上，要取得比较好的成绩，还有一点距离。
　　主持人：今天的聊天就要结束了，非常感谢严老师给我们做了这么精彩的在线辅导。12月21日(周六)晚6：30-7：30，我们邀请考研政治辅导名师林代昭老师作客新浪嘉宾聊天室，欢迎大家届时参与。今天的聊天到此结束，谢谢！

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